Упражнение 832 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 208

а) \(y=\dfrac{x^2-4}{x-2}\)

\(y=\dfrac{\cancel{(x-2)}(x+2)}{\cancel{x-2}}\)

\(y=x+2,\; x\neq2\)

\(y(2) = 2 + 2 = 4\)

\(y=x+2\) - прямая с выколотой точкой \((2;4)\).

б) \(y=\dfrac{x^2-2x}{x}\)

\(y=\dfrac{\cancel x(x-2)}{\cancel x}\)

\(y=x-2,\; x\neq0\)

\(y(0) = 0 - 2 = -2\)

\(y=x-2\) - прямая с выколотой точкой \((0;-2)\).

в) \(y=\dfrac{x^2-3x+2}{2-x}\)

\(x^2-3x+2=0\)

\(a = 1\),  \(b = -3\),  \(c = 2\)

\(D = b^2 - 4ac = \)

\(= (-3)^2 - 4\cdot 1\cdot2 = \)

\(= 9 - 8 = 1 > 0\) - два действительных корня.

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\),    \(\sqrt 1 = 1\).

\(x_1 = \frac{3 + 1}{2\cdot1} = \frac{4}{2} = 2\).

\(x_2 = \frac{3 - 1}{2\cdot1} = \frac{2}{2} = 1\).

\(x^2-3x+2=(x - 1)(x - 2)\)

\(y=\dfrac{(x-1)\cancel{(x-2)}}{-\cancel{(x-2)}}\)

\(y=-(x-1)\)

\(y = -x+1,\; x\neq2\)

\(y(2) = -2 + 1 = -1\)

\(y=-x+1\) - прямая с выколотой точкой \((2;-1)\).

Пояснения:

1. Метод решения.

Если числитель можно разложить на множители и сократить с знаменателем, то получаем линейную функцию, но при этом необходимо учитывать ограничение: знаменатель не равен нулю.

2. Область определения.

Во всех трёх случаях знаменатель не должен обращаться в ноль. Поэтому в соответствующей точке график имеет «выколотую» точку.

3. Геометрический смысл.

После сокращения получается прямая, но точка, где знаменатель равен нулю, не входит в область определения. Поэтому на графике в этой точке ставится пустая точка.