Упражнение 828 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 207
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Постройте график функции:
а) \(y=\dfrac{8}{x}\);
б) \(y=-\dfrac{3}{x}\).
В каждом случае укажите значения \(x\), при которых \(y>0\); \(y<0\).
Подсказка
Вспомните:
- Функцию обратной пропорциональности, ее график.
- Свойства функций.
- Деление и дроби.
- Координаты точки на координатной плоскости.
Ответ
а) \(y=\dfrac{8}{x}\) - гипербола, I и III четверти.
| \(x\) | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(y\) | 8 | 4 | 2 | 1 |
| \(x\) | -1 | -2 | -4 | -8 |
| \(y\) | -8 | -4 | -2 | -1 |
\(y>0\) при \(x>0\).
\(y<0\) при \(x<0\).
б) \(y=-\dfrac{3}{x}\) - гипербола, II и IV четверти.
| \(x\) | 0,5 | 1 | 3 | 6 |
| \(y\) | -6 | -3 | -1 | -0,5 |
| \(x\) | -0,5 | -1 | -3 | -6 |
| \(y\) | 6 | 3 | 1 | 0,5 |
\(y>0\) при \(x<0\).
\(y<0\) при \(x>0\).
Пояснения:
1. Вид функции.
Функция вида \(y=\dfrac{k}{x}\) называется обратной пропорциональностью. Её график — гипербола.
2. Область определения.
Так как деление на ноль невозможно, \(x\neq0\).
3. Знак функции.
Знак дроби зависит от знака числителя и знаменателя:
— если \(k>0\), то \(y\) имеет тот же знак, что и \(x\);
— если \(k<0\), то \(y\) имеет противоположный знак по сравнению с \(x\).
4. Расположение ветвей.
Для \(y=\dfrac{8}{x}\) ветви расположены в I и III четвертях (при \(x>0\) — \(y>0\), при \(x<0\) — \(y<0\)).
Для \(y=-\dfrac{3}{x}\) ветви расположены во II и IV четвертях (при \(x>0\) — \(y<0\), при \(x<0\) — \(y>0\)).
Вернуться к содержанию учебника