Упражнение 833 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 208

а) \(y=\begin{cases}0{,}5x,\; \text{если } x\ge0,\\ -x,\; \text{если } x<0\end{cases}\)

1) \( y=0{,}5x\) при \(x \ge 0\)

2) \(y=-x\) при \(x < 0\)

б) \(y=\begin{cases}2+x,\; \text{если } x \le -1,\\ 1,\; \text{если } -1 < x \le 1,\\ 2-x,\; \text{если } x > 1\end{cases}\)

1) \(y = 2 + x\) при \(x \le -1\)

2) \(y = - 1\) при \( -1 < x \le 1\)

3) \(y = 2 - x\) при \(x > 1\)

в) \(y=\begin{cases}2x^2,\; \text{если } x\ge0,\\ -x^2+1,\; \text{если } x<0\end{cases}\)

1) \(y =2x^2\) при \(x\ge0\) - парабола, ветви вверх.

Вершина: \((0; 0)\).

2) \(y =-x^2+1\) при \(x < 0\) - парабола, ветви вниз.

Вершина: \((0; 1)\).

г) \(y=\begin{cases}x^2,\; \text{если } x<1,\\ -x^2+2x+1,\; \text{если } x\ge1\end{cases}\)

1) \(y =x^2\) при \(x<1\) - парабола, ветви вверх.

Вершина: \((0; 0)\).

2) \(y = -x^2+2x+1\) при \(x\ge1\) - парабола, ветви вниз.

\(x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2\cdot(-1)} = \frac22=1\)

\(y_0 = -1^2 + 2\cdot1 + 1 =\)

\(=-1+2+1 = 2\)

Вершина: \((1; 2)\).

Пояснения:

Как строить кусочно-заданную функцию.

Нужно отдельно построить график каждой формулы на своём промежутке \(x\). Затем объединить все части в один рисунок.

Границы промежутков отмечаются:

— закрашенной точкой, если знак нестрогий (\(\le,\ge\));

— пустой точкой, если знак строгий (\(<,>\)).