Упражнение 829 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 207

а) \(y=ax+5\) при \(a<0\)

б) \(y=10x+b\) при \(b>0\)

в) \(y=\dfrac{k}{x}\) при \(k>0\)

г) \(y=\dfrac{k}{x}\) при \(k<0\)

д) \(y=ax^2-3\) при \(a>0\)

Вершина: \((0;-3)\).

е) \(y=ax^2+2\) при \(a<0\)

Вершина: \((0;2)\).

ж) \(y=ax^2+bx\) при \(a>0,\; b>0\)

з) \(y=ax^2+bx\) при \(a<0,\; b>0\)

Пояснения:

1. Линейная функция \(y=kx+b\).

Если \(k>0\), прямая возрастает; если \(k<0\), убывает.

Число \(b\) — точка пересечения с осью \(Oy\).

2. Функция вида \(y=\dfrac{k}{x}\).

Это гипербола. При \(k>0\) ветви в I и III четвертях; при \(k<0\) — во II и IV.

3. Квадратичная функция

\(y=ax^2+bx+c\), графиком является парабола.

Если \(a>0\), ветви параболы направлены вверх; если \(a<0\), то вниз.

Если \(c=0\), график проходит через начало координат.

4. Положение вершины.

Координата вершины по оси \(x\):

\[x_0=-\frac{b}{2a}.\]

Знак этой величины определяет, расположена ли вершина левее или правее оси \(Oy\):

- при \(a>0,\; b>0\) вершина расположена левее оси \(Oy\);

- при \(a<0,\; b>0\) вершина расположена правее оси \(Oy\).