Упражнение 396 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 122
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Покажите с помощью графиков, что система уравнений
\(\begin{cases} x^2 + y^2 = 25,\\ y = x^2 - 6 \end{cases}\)
имеет четыре решения, и найдите их.
Подсказка
Вспомните:
- Что называют решением системы уравнений с двумя переменными, графический способ решения систем уравнений с двумя переменными.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Уравнения с двумя переменными, их свойства.
- Уравнение окружности, ее график.
- Квадратичная функция, ее график.
- Степень с натуральным показателем.
- Вычитание рациональных чисел.
Ответ
\(\begin{cases} x^2 + y^2 = 25,\\ y = x^2 - 6 \end{cases}\)
1) \( x^2 + y^2 = 25\) - окружность с центром в точке \((0; 0)\) и \(r = 5\).
2) \(y = x^2 - 6\) - парабола, ветви которой направлены вверх.
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| \(y\) | \(3\) | \(-2\) | \(-5\) | \(-6\) | \(-5\) | \(-2\) | \(3\) |
Ответ: \((-1,1; -4,9)\), \((1,1; -4,9)\),
\((-3,2; 3,9)\), \((3,2; 3,9)\).
Пояснения:
Решения системы - это точки пересечения графиков уравнений, входящих в систему.
График уравнения \(x^2 + y^2 = 25\) — окружность радиуса \(5\) с центром в начале координат.
График уравнения \(y = x^2 - 6\) — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина находится в точке \((0,-6)\). Строим параболу по точкам, составив таблицу.
При построении видно, что парабола пересекает окружность в четырёх точках: две точки с положительными значениями \(x\) и две симметричные им точки с отрицательными значениями \(x\).
Графический метод позволяет приближенно найти решения системы.
Вернуться к содержанию учебника