Упражнение 399 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 122
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Решите графически систему уравнений:
а) \(\begin{cases} x^2+y^2=16,\\ x+y+2=0; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} xy=8,\\ x+y+3=0; \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} xy-3=0,\\ 2y-3x=3; \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} x^2-y=0,\\ (9x+4)(y-9)=0. \end{cases}\)
Подсказка
Вспомните:
- Что называют решением системы уравнений с двумя переменными, графический способ решения систем уравнений с двумя переменными.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Уравнения с двумя переменными, их свойства.
- Уравнение окружности, ее график.
- Квадратичная функция, ее график.
- Функция обратной пропорциональности, ее график.
- Линейная функция, ее график.
- Степень с натуральным показателем.
Ответ
а) \(\begin{cases} x^2+y^2=16,\\ x+y+2=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x^2+y^2=16,\\ y=-x - 2 \end{cases}\)
1) \(x^2+y^2=16\) - окружность с центром в точке \((0; 0)\) и \(r = 4\).
2) \(y=-x - 2\) - прямая.
| \(x\) | \(0\) | \(-2\) |
| \(y\) | \(-2\) | \(0\) |
Ответ: \((-3,6;1,6)\), \((1,6; -3,6)\).
б) \(\begin{cases} xy=8,\\ x+y+3=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y=\frac8x,\\ y=-x-3 \end{cases}\)
\(y=\frac8x\) - гипербола, ветви в I и III четвертях.
| \(x\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
| \(y\) | \(8\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) |
| \(x\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-4\) | \(-8\) |
| \(y\) | \(-8\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) |
\(y = -x - 3\) - прямая.
| \(x\) | \(0\) | \(-3\) |
| \(y\) | \(-3\) | \(0\) |
Ответ: решений нет.
в) \(\begin{cases} xy-3=0,\\ 2y-3x=3 \end{cases}\)
1) \(xy - 3 = 0\)
\(xy = 3\)
\(y = \frac 3x\) - гипербола, ветви в I и III четвертях.
| \(x\) | \(0,5\) | \(1\) | \(3\) | \(6\) |
| \(y\) | \(6\) | \(3\) | \(1\) | \(0,5\) |
| \(x\) | \(-0,5\) | \(-1\) | \(-3\) | \(-6\) |
| \(y\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-1\) | \(-0,5\) |
2) \(2y - 3x = 3\)
\(2y = 3x + 3\) \(/ : 2\)
\(y = 1,5x + 1,5\)
| \(x\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(y\) | \(0\) | \(3\) |
Ответ: \((1; 3)\), \((-2; -1,5)\).
г) \(\begin{cases} x^2-y=0,\\ (9x+4)(y-9)=0 \end{cases}\)
1) \(x^2-y=0\)
\(y=x^2\) - парабола ветви вверх.
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| \(y\) | \(9\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) |
2) \((9x+4)(y-9)=0\) - пара прямых.
\(9x+4=0\) или \(y-9=0\)
\(x=-\dfrac{4}{9}\) \(y=9\)
Ответ: \(\left(-\dfrac{4}{9};\dfrac{16}{81}\right)\), \((3;9)\), \((-3;9)\).
Пояснения:
Решения системы - это точки пересечения графиков уравнений, входящих в систему.
Вернуться к содержанию учебника