Упражнение 398 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 122
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
(Для работы в парах.) С помощью графиков решите систему уравнений:
а) \(\begin{cases} xy = 6, \\ 2x - 3y = 6; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4, \\ y - x^2 = 0. \end{cases}\)
1) Обсудите, какое множество точек задаёт на плоскости каждое уравнение системы в заданиях а) и б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли построены графики и определены координаты точек пересечения графиков.
Подсказка
Вспомните:
- Что называют решением системы уравнений с двумя переменными, графический способ решения систем уравнений с двумя переменными.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Уравнения с двумя переменными, их свойства.
- Уравнение окружности, ее график.
- Квадратичная функция, ее график.
- Функция обратной пропорциональности, ее график.
- Линейная функция, ее график.
- Степень с натуральным показателем.
- Деление и дроби.
- Деление рациональных чисел.
- Умножение обыкновенных дробей.
- Вычитание рациональных чисел.
Ответ
а) \(\begin{cases} xy = 6, \\ 2x - 3y = 6 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = \frac6x, \\ 3y = 2x - 6 / : 3 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = \frac6x, \\ y = \frac23x - 2 \end{cases}\)
\(y = \frac6x\) - гипербола, ветви в I и III четвертях.
| \(x\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) |
| \(y\) | \(6\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) |
| \(x\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-3\) | \(-6\) |
| \(y\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) |
\(y = \frac23x - 2\) - прямая.
| \(x\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(y\) | \(0\) | \(-4\) |
Ответ: \((-1,9; -3,2)\), \((4,8; 1,2)\).
б) \(\begin{cases} (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4, \\ y - x^2 = 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4, \\ y = x^2 \end{cases}\)
\((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4\) - окружность с центром в точке \((3; 4)\) и радиусом \(r = 2\).
\(y = x^2 \) - парабола, ветви которой направлены вверх.
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| \(y\) | \(9\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) |
Ответ: \((1{,}6;\,2{,}6)\) и \((2{,}4;\,5{,}9)\).
Пояснения:
Решения системы - это точки пересечения графиков уравнений, входящих в систему.
Пункт а):
Уравнение \(xy=6\) задаёт гиперболу (произведение координат постоянно).
Уравнение \(2x-3y=6\) задаёт прямую.
Графически решения — это точки пересечения прямой и гиперболы; обычно таких точек может быть 0, 1 или 2. Здесь получилось 2 точки.
Пункт б):
Уравнение \((x-3)^2+(y-4)^2=4\) — окружность с центром \((3;4)\) и радиусом \(2\).
Уравнение \(y=x^2\) — парабола с вершиной \((0;0)\), ветви направлены вверх.
Графически решения — точки пересечения окружности и параболы. По рисунку видно две общие точки (парабола проходит через «область» окружности и пересекает её в двух местах).
Вернуться к содержанию учебника