Упражнение 401 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 123
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Решите графически систему уравнений:
а) \( \begin{cases} (x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 9,\\ y = x; \end{cases} \)
б) \( \begin{cases} y - x^2 = 0,\\ x + y = 6. \end{cases} \)
Подсказка
Вспомните:
- Что называют решением системы уравнений с двумя переменными, графический способ решения систем уравнений с двумя переменными.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Уравнения с двумя переменными, их свойства.
- Уравнение окружности, ее график.
- Квадратичная функция, ее график.
- Линейная функция, ее график.
- Степень с натуральным показателем.
Ответ
а) \( \begin{cases} (x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 9,\\ y = x \end{cases} \)
1) \((x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 9\) - окружность с центром \((4; 5)\) и \(r = 3\).
2) \(y = x\) - прямая.
| \(x\) | \(0\) | \(3\) |
| \(y\) | \(0\) | \(3\) |
Ответ: \((2,4; 2,4)\), \((6,6; 6,6)\).
б) \( \begin{cases} y - x^2 = 0,\\ x + y = 6 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = x^2,\\ y = -x + 6 \end{cases} \)
1) \(y = x^2\) - парабола, ветви вверх.
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| \(y\) | \(9\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) |
2) \(y = -x + 6\) - прямая.
| \(x\) | \(0\) | \(6\) |
| \(y\) | \(6\) | \(0\) |
Ответ: \((-3, 9)\), \((2, 4)\).
Пояснения:
Решения системы уравнений — это точки пересечения графиков соответствующих уравнений.
Уравнение окружности вида
\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)
задаёт окружность с центром \((a, b)\) и радиусом \(r\).
Уравнение \(y = x\) задаёт прямую, проходящую через начало координат.
Уравнение \(y = x^2\) задаёт параболу, ветви которой направлены вверх.
Вернуться к содержанию учебника