Упражнение 400 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 122

\(\begin{cases} x^2 + y^2 = 9,\\ (x - 10)^2 + y^2 = 16 \end{cases}\)

\(x^2 + y^2 = 9\) - окружность с центром \((0; 0)\) и \(r = 3\).

\((x - 10)^2 + y^2 = 16\) - окружность с центром \((10; 0)\) и \(r = 4\).

Ответ: система не имеет решений.

Пояснения:

Уравнение вида \(x^2 + y^2 = r^2\) задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом \(r\).

Уравнение вида

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)

задаёт окружность с центром в точке \((a, b)\).

Графическое (схематическое) объяснение:

Первая окружность имеет центр в начале координат и небольшой радиус \(3\). Вторая окружность расположена значительно правее, с центром в точке \((10,0)\) и радиусом \(4\). Расстояние между центрами больше суммы радиусов, поэтому окружности расположены раздельно и не имеют общих точек. Следовательно, система уравнений не имеет ни одного решения.