Упражнение 754 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\begin{cases}4x-y=17,\\ y+6x=23\end{cases}\)   \((+)\)

1) \((4x - y) + (y + 6x) = 17 + 23\)

\(4x - \cancel{y} + \cancel{y} + 6x = 17 + 23\)

\(10x = 40\)

\(x = \frac{40}{10}\)

\(x = 4\)

2) \(y + 6\cdot4 = 23\)

\(y + 24 = 23\)

\(y = 23 - 24\)

\(y = -1\)

Ответ: \((4; -1)\).

б) \(\begin{cases}6x-10y=11,\\ 5y+7x=19    /\times 2\end{cases}\)

\(\begin{cases}6x-10y=11,\\ 10y+14x=38 \end{cases}\)   \((+)\)

1) \((6x - 10y) + (10y + 14x) = 11 + 38\)

\(6x - \cancel{10y} + \cancel{10y} + 14x = 49\)

\(20x = 49\)

\(x = \frac{49}{20}\)

\(x = 2,45\)

2) \(6\cdot2,45 - 10y = 11\)

\(14,7 - 10y = 11\)

\(-10y = 11 - 14,7\)

\(-10y = -3,7\)

\(y = \frac{-3,7}{-10}\)

\(y = 0,37\)

Ответ: \((2,45; 0,37)\).

в) \(\begin{cases}5x=y+50,\\ -3{,}4x+2{,}6y=14\end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 5x-50,\\ -3{,}4x+2{,}6(5x - 50)=14\end{cases}\)

1) \(-3{,}4x+2{,}6(5x - 50)=14\)

\(-3,4x + 13x - 130 = 14\)

\(9,6x = 14 + 130\)

\(9,6x = 144\)

\(x = \frac{144}{9,6}\)

\(x = \frac{1440}{96}\)

\[x=15\]

2) \(y=5\cdot 15-50 = 75 - 50 =25\)

Ответ: \((15; 25)\).

г) \(\begin{cases}4x-2y=3,  /\times3 \\ 13x+6y=-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}12x-6y=9, \\ 13x+6y=-1\end{cases}\)  \((+)\)

1) \((12x - 6y) + (13x + 6y) = 9+(-1)\)

\(12x - \cancel{6y} + 13x + \cancel{6y} = 9-1\)

\(25x = 8\)

\(x = \frac{8}{25}\)

\(x = 0,32\)

2) \(4\cdot 0,32-2y=3\)

\(1,28 - 2y = 3\)

\(-2y = 3 - 1,28\)

\(-2y = 1,72\)

\(y = \frac{1,72}{-2}\)

\(y = -0,86\)

Ответ: \((0,32; -0,86)\).

Пояснения:

Основные способы решения систем линейных уравнений:

Подстановка: выразить одну переменную и подставить в другое уравнение.

Сложение (исключение): умножить уравнения так, чтобы одна переменная сократилась при сложении.

а) Сложив уравнения системы, сокращается \(y\). Далее, решив линейное уравнение, находим \(x\). Затем, подставляя во второе уравнение полученное значение \(x\), находим значение переменной \(y\).

б) Домножив второе уравнение на \(2\) и сложив уравнения системы, сокращается \(y\). Далее, решив линейное уравнение, находим \(x\). Затем, подставляя в первое уравнение полученное значение \(x\), находим значение переменной \(y\).

в) Из первого уравнения системы выражаем переменную \(y\). Подставляем полученное выражение для переменной \(y\) во второе уравнение и решая линейное уравнение, находим \(x\). Подставляя полученное значение \(x\) в выражение для \(y\) находим значение \(y\).

г) Домножив второе уравнение на \(3\) и сложив уравнения системы, сокращается \(y\). Далее, решив линейное уравнение, находим \(x\). Затем, подставляя в первое уравнение полученное значение \(x\), находим значение переменной \(y\).

\(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\)

\(n=4;\; k=3.\)

\(\small A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{1!}=24.\)

Ответ: \(24\) способами может разместиться семья из трёх человек в четырёхместном купе.

Пояснения:

Размещением из \(n\) элементов по \(k\) \((k\le n)\) называется любое множество, состоящее из  \(k\) элементов, взятых в определенном порядке из данных \(n\) элементов.

Число размещений из \(n\) элементов по \(k\) обозначают \(A_n^k\) (читается: "\(A\) из \(n\) по \(k\)")

\(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\)

В данном случае нам надо разместить на 4 места три человека, поэтому \(n=4; k=3.\)